Вовед во нелинеарна физика

1.

Наслов на наставниот предмет 

Вовед во нелинеарна физика

2.

Код

ФТЗ01

3.

Студиска програма

Физика (сите насоки)

4.

Организатор на студиската програма (единица, односно институт, катедра, оддел)

Институт за физика

5.

Степен

Прв циклус академски студии

6.

Академска година / семестар

II / 4

7.

Број на ЕКТС кредити

6

8.

Наставник

д-р Александар Ѓурчиновски

9.

Предуслови за запишување на предметот

Ислушани Математичка анализа 1 и Математичка анализа 2

10.

Цели на предметната програма (компетенции):

Запознавање со теоријата на динамички системи и основите на теоријата на хаосот преку аналитичко и нумеричко изучување на прости модели на нелинеарни системи коишто се одликуваат со хаотично поведение. Употреба на добиените знаења за опишување на нелинеарните феномени во природата. Компјутерско симулирање на некои карактеристични нелинеарни динамички системи.

11.

Содржина на предметот:

1. Вовед: Историја на нелинеарната динамика и хаосот. Примери за линеарност и нелинеарност во физиката и другите науки. Моделирање на системи со диференцни и диференцијални равенки.

2. Општи својства на динамички системи: Системи од диференцијални равенки и примери. Контролни параметри. Фиксни точки и нивна стабилност. Линеарна анализа на стабилност. Нумерички методи за нелинеарни системи. Гранични циклуси и нивни својства. Нелинеарни осцилатори и примена. Теорема на Поанкаре-Бендиксон. Бифуркации, нивна класификација и  примери во физиката. Просторно-временски системи, формирање на структури и механизам на Тјуринг. Чудни атрактори и хаотично поведение. 

3. Логистичко пресликување: Основи на теоријата на линеарни диференцни равенки. Еднодимензионални пресликувања, орбити и графичко претставување. Бифуркации со удвојување на периодот. Броеви на Фајгенбаум. Поим за универзалност. Симболична динамика. Маршрути. Типови и стабилност на фиксни точки кај еднодимензионални и дводимензионални пресликувања.  Хаотично поведение и определување на експоненти на Љапунов. Хаотични орбити, поим и дефиниција. Коњугација и логистичко пресликување. Базени на привлекување. Шаторско пресликување. Дводимензионално пресликување на Енон. Други типови на пресликувања.

4. Фрактали: Фрактали и нивна конструкција. Канторови множества. Фрактални форми на Сјерпински и Кох. Граници на фрактален базен. Множество на Манделброт. Фрактална и корелациона димензија. Појава на фрактали при опишување на динамички системи.

5. Хаотична динамика и примени: Фрактални структури во прости пресликувања. Механизам на појава на чудни атрактори. Еволуција на фазниот волумен во хаотични и нехаотични системи. Поим за информација и ентропија во нелинеарни хаотични системи. Хиперхаотични системи. Хамилтонијански хаотични системи. Примена на хаосот во физиката и другите науки.

12.

Метод на учење: активно следење на  предавањата, дискусии, семинари, работилници, самостојни задачи

13.

Вкупен расположлив фонд на време

- неделен фонд на часови (настава): 3+2+2

- вкупно часови од наставни активности: 15 недели х 7 часа = 105 часа

- вкупно расположливи часoви: 6 ЕКТС х 30 = 180 часови

14.

Распределба на расположливото време

45 + 60 + 30 + 15 + 30 = 180 часови

15.

Форми на наставните активности

15.1

Предавања-теоретска настава

45 часови

15.2

Вежби (лабораториски, аудиториски), семинари, тимска работа

60 часови

16.

Други форми на активности

16.1

Проектни задачи

30 часови

16.2

Самостојни задачи

15 часови

16.3

Домашно учење

30 часови

17.

Начини на оценување

17.1

Тестови

10 бодови

17.2

Семинарска работа/проект (презентација: писмена и усна)

30 бодови

17.3

Активност и учество

20 бодови

17.4

Завршен испит

40 бодови

18.

Критериуми за оценување (бодови/оценка)

до 50  бода

5 (пет) (F)

Од 51  бода до 60 бода

6 (шест) (E)

од 61 бода до 70  бода

7 (седум) (D)

од 71 бода до 80 бода

8 (осум) (C)

од 81 бода до 90 бода

9 (девет) (B)

од 91 бода до 100 бода

10 (десет) (A)

19.

Услов за потпис и полагање на завршен испит

Реализирани активности 15, 16

20.

Јазик на кој се изведува наставата

Македонски (и англиски по потреба)

21.

Метод на следење на квалитетот на наставата

Квалитет и квантитет на стекнатите знаења, анкети

22.

Литература

22.1

Задолжителна литература

ред. бр.

Автор

Наслов

Издавач

Година

1.

Steven H. Strogatz

Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry and engineering (Studies in nonlinearity)

Westview Press

2000

2.

Хасан К. Кхалил

Нелинеарни системи

Датапонс

2011

22.2

Дополнителна литература

ред. бр.

Автор

Наслов

Издавач

Година

1.

D. W. Jordan and P. Smith

Nonlinear Ordinary Differential Equations

Oxford University Press

1999